非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=，那么x+y+z的最大值為（ ）

A. B.1 C. D.2

 

C

【解析】

試題分析：通過配方化簡已知條件，利用換元以及利用柯西不等式，即可得到x+y+z的最大值．

【解析】
x2+y2+z2+x+2y+3z=，

可得：（x+）2+（y+1）2+（z+）2=，

設(shè)x+=w，y+1=v，z+=u，得（x+）2+（y+1）2+（z+）2=w2+v2+u2=，

∴x+y+z=w+y+z﹣3

∵（w+v+u）2≤（12+12+12）（w2+v2+u2）=

∴﹣≤w+v+u≤，

當(dāng)且僅當(dāng)，w=v=u=時(shí)，w+v+u的最大值為，此時(shí)x+=y+1=z+，

由此可得：x+y+z的最大值為=．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-∞，+∞）
B、（-∞，0）∪（0，+∞）
C、[0，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年人教A版選修一1-2第一章1.2練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•黃山二模）某部門為了了解青年人喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7.069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為：有（ ）把握認(rèn)為“喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．

附：（獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表）

P（K2≥k0）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.636

7.879

10.828

A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（5分）已知點(diǎn)（x，y）在拋物線y2=4x上，則z=x2+y2+3的最小值是（ ）

A.2 B.0 C.4 D.3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型（解析版） 題型：填空題

設(shè)P是邊長為的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是P到三角形三邊的距離，則的最大值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型（解析版） 題型：選擇題

已知實(shí)數(shù)x，y分別滿足：（x﹣3）3+2014（x﹣3）=1，（2y﹣3）3+2014（2y﹣3）=﹣1，則x2+4y2+4x的最小值是（ ）

A.0 B.26 C.28 D.30

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知均為銳角，且，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，若向量滿足，則點(diǎn)（m,n）到直線x+y+1=0的距離的最小值等于（ ）

A． B．1 C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年蘇教版必修一 1.1 集合的含義及其表示練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

下列對(duì)象組成的集體：

①不超過45的正整數(shù)；

②鮮艷的顏色；

③中國的大城市；

④絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)；

⑤高一（2）班中考500分以上的學(xué)生，

其中為集合的是 ．

 

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