Question

6．下列說法不正確的是（1）（4）．
（1）命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題是真命題
（2）命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}-1＜0$”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”
（3）a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a在（0，+∞）上單調(diào)遞減
（4）若$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，向量$\overrightarrow a$與向量$\overrightarrow b$的夾角為120°，則$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$上的投影為1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可．
（2）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．
（3）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
（4）根據(jù)向量的投影的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的逆命題是若x+y＞0，則x＞0且y＞0，當(dāng)x=3，y=-1時(shí)，滿足x+y＞0，但x＞0且y＞0不成立，
即命題的逆命題為假命題，則命題的否命題是假命題，故（1）錯(cuò)誤．
（2）命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}-1＜0$”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，正確，故（2）正確，
（3）a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a在（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確，故（3）正確，
（4）若$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，向量$\overrightarrow a$與向量$\overrightarrow b$的夾角為120°，則$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$上的投影為|$\overrightarrow b$|cos120°=2×（-$\frac{1}{2}$）=-1，故（4）錯(cuò)誤，
故答案為：（1）（4）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．