Question

14．給出下列四個命題：
①若命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則?p：?x∈R，x²+x+1≥0；
②“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要條件；
③命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”；
④已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．
②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
③根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解決判斷．
④根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：①若命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，x²+x+1≥0；正確
②當(dāng)c=0時，若a＞b，則ac²＞bc²不成立，若ac²＞bc²，則c≠0，則a＞b，成立，②“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要條件成立；故②正確，
③命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”；正確，
④已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必同時為假命題．錯誤，故④錯誤，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷，以及含有量詞的命題的否定和復(fù)合命題真假的關(guān)系，涉及的知識點較多．但難度不大．