我們把形如y=
b
|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當a=1，b=1時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為（　�。�
A、2πB、3πC、4πD、12π
分析：根據(jù)已知中關于“囧函數(shù)”、“囧點”、“囧圓”的定義，根據(jù)a=1，b=1我們易求出“囧點”坐標，并設出“囧圓”的方程，根據(jù)求出圓心到“囧函數(shù)”圖象上的最小距離后，即可得到結論．
解答：解：當a=1，b=1時，則函數(shù)y=
1
|x|-1
與Y軸交于（0，-1）點
則“囧點”坐標為（0，1）
令“囧圓”的標準方程為x2+（y-1）2=r2，
令“囧圓”與函數(shù)y=
1
|x|-1
圖象的左右兩支相切，則切點坐標為（
1+
5
2
，
1+
5
2
）、（-
1+
5
2
，
1+
5
2
），此時r=
3
；
令“囧圓”與函數(shù)y=
1
|x|-1
圖象的下支相切
則切點坐標為（0，-1）
此時r=2；
故所有的“囧圓”中，面積的最小值為3π
故選B．
點評：本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，其中根據(jù)“囧圓”的圓心坐標及“囧函數(shù)”的解析式，求出“囧圓”的圓心到函數(shù)圖象距離的最小值是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把形如y=
b|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心，凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”．當a=1，b=1時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值
3π
3π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把形如y=
b|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當a=1，b=1時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把形如y=
b|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”．若當a=1，b=1時的囧函數(shù)與函數(shù)y=lg|x|的交點個數(shù)為n個，則n=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把形如y=f（x）φ（x）的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=φ（x）lnf（x），兩邊求導數(shù)，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運用此方法可以探求得函數(shù)y=x
1
x
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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