Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x（x＞0）}\\{|x|（x≤0）}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）滿足以下三點條件：①定義域為R；②對任意x∈R，有g(shù)（x）=$\frac{1}{2}$g（x+2）；③當x∈[-1，1]時，g（x）=$\sqrt{1-{x^2}}$．則函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]上零點的個數(shù)為（　�。�

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 當x∈[-3，-1]時，g（x）=2$\sqrt{1-（x+2）^{2}}$；當x∈[1，3]時，g（x）=$\frac{1}{2}\sqrt{1-（x-2）^{2}}$，在同一坐標系中，作出f（x），g（x）的圖象，兩個圖象有4個交點，可得結(jié)論．

解答 解：∵對任意x∈R，有g(shù)（x）=$\frac{1}{2}$g（x+2）；當x∈[-1，1]時，g（x）=$\sqrt{1-{x^2}}$，
∴當x∈[-3，-1]時，g（x）=2$\sqrt{1-（x+2）^{2}}$；當x∈[1，3]時，g（x）=$\frac{1}{2}\sqrt{1-（x-2）^{2}}$，
在同一坐標系中，作出f（x），g（x）的圖象，兩個圖象有4個交點，
∴函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]上零點的個數(shù)為4，
故選D．

點評 本題考查函數(shù)零點的判定，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．