Question

1．若不等式3x²+1≥mx（x-1）對于?x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是-6≤m≤2．

Answer 1

分析 把不等式化為（3-m）x²+mx+1≥0，利用判別式列出不等式組，求出m的取值范圍．

解答 解：不等式3x²+1≥mx（x-1）可化為（3-m）x²+mx+1≥0，
該不等式對?x∈R恒成立，
當(dāng)3-m=0時，不等式化為3x+1≥0，不滿足條件；
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜3}\\{{m}^{2}-4（3-m）≤0}\end{array}\right.$，
解得-6≤m≤2．
故答案為：-6≤m≤2．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的恒成立問題，是基礎(chǔ)題．