已知集合A={x|ax2-2x+1=0}．
（1）若A中恰好只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）討論當(dāng)a=0和a≠0時(shí)對(duì)應(yīng)的條件．（2）根據(jù)A中至少有一個(gè)元素，轉(zhuǎn)化為方程至少含有一個(gè)根進(jìn)行求解．
解答：解：（1）若A中恰好只有一個(gè)元素，則方程ax2-2x+1=0只有一個(gè)解．
當(dāng)a=0時(shí)，方程ax2-2x+1=0等價(jià)為-2x+1=0，即x=
1
2
，滿足條件．
當(dāng)a≠0，判別式△=4-4a=0，解得a=1．
所以a=0或a=1．
（2）若A中至少有一個(gè)元素，則由（1）知，當(dāng)集合只有一個(gè)元素時(shí)a=0或a=1．
當(dāng)集合個(gè)元素有2個(gè)元素時(shí)，滿足條件a≠0且△=4-4a＞0，解得a＜1且a≠0．
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍a≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查元素和集合之間關(guān)系的應(yīng)用，利用一元二次方程根與判別式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
x+2x-3
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞2，集合B={x|x＞3}，以下命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①?x0∈A，x0∉B                 ②?x0∈B，x0∉A ③?x∈A都有x∈B               ④?x∈B都有x∈A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||1-
x-13
|＞2，x∈R}，集合B={x|x2-2x+1-m2＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•海淀區(qū)一模）已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
x+2x-4
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

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