Question

3．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ-2cosθ，若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析 曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離，與半徑半弦長的關(guān)系1就即可．

解答 解：由ρ=2sinθ-2cosθ，可得ρ²=2ρsin θ-2ρcos θ，
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2y-2x，
標(biāo)準方程為（x+1）²+（y-1）²=2．
直線l的方程為化成普通方程為x-y+1=0．              …（4分）
圓心到直線l的距離為d=$\frac{|-1-1+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所求弦長L=2$\sqrt{2-（{\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{6}$．                      …（10分）

點評 本題考查直線的參數(shù)方程圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計算能力．