Question

7．已知定點A（3，0），動點M滿足|$\overrightarrow{MA}$|=2|$\overrightarrow{MO}$|，那么落在圓C：（x-1）²+（y-1）²=1上的點M連成的直線方程為2x-y-2=0．

Answer 1

分析 設(shè)M（x，y），動點M滿足|$\overrightarrow{MA}$|=2|$\overrightarrow{MO}$|，利用模的計算公式可得$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，化簡與（x-1）²+（y-1）²=1聯(lián)立即可得出．

解答 解：設(shè)M（x，y），
∵動點M滿足|$\overrightarrow{MA}$|=2|$\overrightarrow{MO}$|，
∴$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
化為：（x+1）²+y²=4，
與（x-1）²+（y-1）²=1相減可得：2x-y-2=0，
由于此直線既經(jīng)過此圓（x+1）²+y²=4的兩個點，又經(jīng)過圓（x-1）²+（y-1）²=1的某兩個點，
即為過兩圓的交點的直線方程．
故答案為：2x-y-2=0．

點評 本題考查了向量模的計算公式、圓的根軸方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．