Question

5．下列四種說法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}=\frac{cosC}{c}$，則∠A=60°；
③在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，則A=$\frac{π}{3}$
④若a＞0，b＞0，a+b=2，則a²+b²≥2；
正確的序號有①②④．

Answer 1

分析 由共面向量的定義判斷①；利用正弦定理結合已知判斷②；由正弦定理和余弦定理求出A值判斷③錯誤；利用基本不等式的性質判斷④．

解答 解：①垂直于同一平面的所有向量一定共面，①正確；
②在△ABC中，由$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}=\frac{cosC}{c}$，得$\frac{cosA}{sinA}$=$\frac{cosB}{sinB}$=$\frac{cosC}{sinC}$，
即tanA=tanB=tanC，則∠A=60°，②正確；
③在△ABC中，由sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，得a²=b²+c²+bc，
故cosA=$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，則A=$\frac{2π}{3}$，③錯誤；
④若a＞0，b＞0，a+b=2，則a²+b²≥（$\frac{a+b}{2}$）²=2，④正確；
故答案為：①②④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了三角形的解法，訓練了充分必要條件的判斷方法，考查了基本不等式的性質，是中檔題．