20．用logax，logay，loga（x-y），loga（x+y）表示下列代數(shù)式：
（1）loga$\frac{xy}{\sqrt{a}}$；
（2）loga$\frac{{x}^{2}\sqrt{y}}{\root{3}{x-y}}$；
（3）loga$\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}$．

分析 直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一化簡各式得答案．

解答 解：（1）loga$\frac{xy}{\sqrt{a}}$=$lo{g}_{a}（xy）-lo{g}_{a}\sqrt{a}$=$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y-\frac{1}{2}$；
（2）loga$\frac{{x}^{2}\sqrt{y}}{\root{3}{x-y}}$=$lo{g}_{a}{x}^{2}+lo{g}_{a}\sqrt{y}-lo{g}_{a}\root{3}{x-y}$=$2lo{g}_{a}x+\frac{1}{2}lo{g}_{a}y-\frac{1}{3}lo{g}_{a}（x-y）$；
（3）loga$\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}$=$\frac{1}{2}lo{g}_{a}[（x+y）（x-y）]$=$\frac{1}{2}lo{g}_{a}（x+y）+\frac{1}{2}lo{g}_{a}（x-y）$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$，弦AB的中點(diǎn)是M（3，1）．
（1）求過點(diǎn)M且垂直于長軸的弦長；
（2）求弦AB所在直線的方程．

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11．如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的S的值是（　　）
A．14B．15C．31D．41

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）=2x2+4x-7，x∈[0，+∞），則f-1（-7）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．過圓C：x2+y2=4上一動點(diǎn)M作x軸的垂線段MD，D為垂足．若$\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MQ}$．
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線；
（2）設(shè)直線x=my+1與動點(diǎn)Q的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′．試問：當(dāng)m變化時(shí)，直線A′B與x軸的是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，則y=f-1（$\frac{1}{x}$）的表達(dá)式是（　�。�
A．$\frac{x+1}{x-1}$B．$\frac{1+x}{1-x}$C．$\frac{（\frac{1}{x}+1）^{-1}}{\frac{1}{x}-1}$D．$\frac{（1+x）^{-1}}{x-1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求與兩平行線l1：3x+4y-10=0和l2：3x+4y-12=0距離相等的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若x．y均為正實(shí)數(shù)，且x+2y=4，則$\frac{{x}^{2}}{x+2}$+$\frac{2{y}^{2}}{y+1}$的最小值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
p：f（x）=m+2x為定義在[-1，2）上的“局部奇函數(shù)”：
q：曲線g（x）=x2+（5m+1）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)；
若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求m的取值范圍．

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