9．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），若2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0．

分析 由已知2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，然后利用數(shù)量積公式求夾角．

解答 解：因?yàn)?$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，所以（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow}^{2}$=0，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，所以cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{2}{1×2}$=1，
所以＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0；
故答案為：0

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；用到了向量垂直，數(shù)量積為0．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知△ABC中，BC=1，A=120°，∠B=θ，記f（θ）=$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}$，
①求f（θ）關(guān)于θ的表達(dá)式．
②求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．命題“?x＞2，都有x2＞2”的否定是?x0＞2，x02≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某冰淇淋店要派車到100千米外的冷飲加工廠原料，再加工成冰淇淋后售出，已知汽車每小時的運(yùn)行成本F（單位：元）與其自重m（包括車子、駕駛員及所載貨物等的質(zhì)量，單位：千克）和車速v（單位：千米/小時）之間滿足關(guān)系式：$F=\frac{1}{1600}m{v^2}$．在運(yùn)輸途中，每千克冷飲每小時的冷藏費(fèi)為10元，每千克冷飲經(jīng)過冰淇淋店再加工后，可獲利100元．若汽車重量（包括駕駛員等，不含貨物）為1.3噸，最大載重為1噸．汽車來回的速度為v（單位：千米/小時），且最大車速為80千米，一次進(jìn)貨x千克，而且冰淇淋供不應(yīng)求．
（1）求冰淇淋店進(jìn)一次貨，經(jīng)加工售賣后所得凈利潤w與車速v和進(jìn)貨量x之間的關(guān)系式；
（2）每次至少進(jìn)貨多少千克，才能使得銷售后不會虧本（凈利潤w≥0）？
（3）當(dāng)一次進(jìn)貨量x與車速v分別為多少時，能使得冰淇淋店有最大凈利潤？并求出最大值．（提示：${（{\sqrt{x+b}}）^′}=\frac{1}{{2\sqrt{x+b}}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知多面體EABCDF的底面是ABCD邊長為2的正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且FD=$\frac{1}{2}$EA=1．
（Ⅰ）記線段BC的中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)K作一條直線KM，使得KM∥平面ECF，并給予證明．
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ECF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上隨機(jī)取一個數(shù)x，cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$的值介于0和$\frac{1}{2}$之間的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知四棱錐S-ABCD的底面為平行四邊形SD⊥面ABCD，SD=1，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，M、N分別為SB、SC中點(diǎn)，過MN作平面MNPQ分別與線段CD、AB相交于點(diǎn)P、Q．
（1）在圖中作出平面MNPQ，使面MNPQ∥面SAD，并指出P、Q的位置
（不要求證明）；
（2）若$\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，求二面角M-PQ-B的平面角大��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，直三棱柱的主視圖是邊長為2的正方形，且俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的左視圖面積為2$\sqrt{3}$．

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同步練習(xí)冊答案