10．△ABC中，D在AC上，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，P是BD上的點(diǎn)，$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$，則m的值是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．1

分析 由已知可得$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，進(jìn)而可得$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$=$m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，由P是BD上的點(diǎn)，可得m+$\frac{2}{3}$=1，即可得到m．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$=$m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，
∵P是BD上的點(diǎn)，
∴m+$\frac{2}{3}$=1．
∴m=$\frac{1}{3}$．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的充要條件，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1．在1，3，5，8路公共汽車都要�？康囊粋�(gè)站（假定這個(gè)站只能�？恳惠v公共汽車），有一位乘客等候1路或3路公共汽車，假定當(dāng)時(shí)各路公共汽車首先到站的可能性相等，則首先到站的正好是這位乘客所要乘的公共汽車的概率是$\frac{1}{2}$．

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18．若函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．[0，1）

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5．全集U={-1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，-1，0}是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{3}{5}$C．∁UA∩∁UBD．$-\frac{3}{5}$

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15．函數(shù)$f（x）=\frac{ln（x+1）}{x-3}$的定義域是（-1，3）∪（3，+∞）．

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2．某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0，$ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的圖象時(shí)，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
x$-\frac{π}{4}$        $\frac{π}{12}$        $\frac{5π}{12}$$\frac{3π}{4}$$\frac{13π}{12}$                     
ωx+ϕ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
f（x）2             6                2          -22
（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出f（x）的解析式．
（2）若$x∈[-\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}]$，求f（x）的最大值與最小值．

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19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-a，0），B（a，0），點(diǎn)M（-1，0），且3$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，過(guò)點(diǎn)M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在x軸上方．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）記直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求證：$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$為定值．

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1．空間不共面四點(diǎn)到某平面的距離相等，則這樣的平面共有（　�。�
A．1個(gè)B．4個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)

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