在極坐標(biāo)系中，ρ=4sinθ是圓C的極坐標(biāo)方程，則點(diǎn)A(4，
π6
)到圓C上的點(diǎn)M的最遠(yuǎn)距離AM等于
 
：
分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓和點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程，再在直角坐標(biāo)系中算出最遠(yuǎn)距離即可．
解答：解：由ρ=4sinθ?ρ2=4ρsinθ?x2+y2-4y=0?x2+（y-2）2=4，
點(diǎn)A(4，
π
6
)?A（2
3
，2），
∴圓心到A距離為：
d=2
3
．
則點(diǎn)A(4，
π
6
)到圓C上的點(diǎn)M的最遠(yuǎn)距離AM等于2
3
+2
故答案為：2
3
+2．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，由極點(diǎn)向直線l引垂線，垂足為點(diǎn)A(4，
π4
)，則直線l的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（4，-
π2
）引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2
3
求實(shí)數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2+
1
ab
≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心C到直線ρcosθ=4的距離是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題選做題C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），P(3
2
，
π
4
)，求以O(shè)P為直徑的圓的極坐標(biāo)方程．

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