Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（a＞0且a≠1），令F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函數(shù)y=F（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)y=F（x）的奇偶性并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法

專題：

分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)襯里的條件建立不等式組解不等式組求得結(jié)果．
（2）判定函數(shù)的奇偶性要注意兩個(gè)條件①定義域所在的區(qū)間數(shù)否對(duì)稱②是否滿足f（-x）=±（x）．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（a＞0且a≠1），
令F（x）=f（x）-g（x）．
依題意得

x+1＞0 1-x＞0

解得：-1＜x＜1
∴定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論：
所以：①x∈（-1，1），
②F（-x）=log_a（1-x）-log_a（1+x）=-F（x）
∴F（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判定，屬于基礎(chǔ)題型．