Question

已知f（x）=2cos

π

6

x，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）=（　�。�

• A、1
• B、3+

  3

• C、2+

  3

• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：首先根據(jù)三角函數(shù)的特殊值，確定函數(shù)的周期，進(jìn)一步對(duì)周期進(jìn)行應(yīng)用求的結(jié)果．

解答： 解：因?yàn)閒（x）=2cos

π

6

x，
所以：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=2，
當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=

3

，
當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=1，
當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=0，
當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=-1，
當(dāng)x=5時(shí)，f（5）=-

3

，
當(dāng)x=6時(shí)，f（6）=-2，
當(dāng)x=7時(shí)，f（7）=-

3

，
當(dāng)x=8時(shí)，f（8）=-1，
當(dāng)x=9時(shí)，f（9）=0，
當(dāng)x=10時(shí)，f（10）=1，
當(dāng)x=11時(shí)，f（11）=-

3

，
當(dāng)x=12時(shí)，f（12）=2，
…
所以函數(shù)的周期為：12．
f（0）+f（1）+…+f（11）=0，
所以：2009÷12=167×12+5，
所以：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+

3

、
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的特殊值，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．