Question

7．我們把形如y=$\frac{|x|-a}$（a＞0，b＞0）的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，其圖象與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心且與“莫言函數(shù)”的圖象有公共點的圓稱為“莫言圓”，當a=b=1時，“莫言圓”的面積的最小值是（　　）

• A． 2π
• B． $\frac{5}{2}π$
• C． eπ
• D． 3π

Answer 1

分析 根據(jù)已知中關(guān)于“莫言函數(shù)”，“莫言點”，“莫言圓”的定義，利用a=1，b=1，我們易求出“莫言點”坐標，并設(shè)出“莫言圓”的方程，根據(jù)兩點的距離公式求出圓心到“莫言函數(shù)”圖象上點的最小距離，即可得到結(jié)論．

解答 解：當a=1且b=1時，函數(shù)“莫言函數(shù)”為y=$\frac{1}{|x|-1}$
圖象與y軸交于（0，-1）點，則“莫言點”坐標為（0，1）．
令“莫言圓”的標準方程為x²+（y-1）²=r²，
令“莫言圓”與函數(shù)y=$\frac{1}{|x|-1}$圖象的左右兩支相切，
則可得切點坐標為（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）和（-$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$），
此時“莫言圓”的半徑r=$\sqrt{3}$；
令“莫言圓”與函數(shù)$\frac{1}{|x|-1}$圖象的下支相切，
此時切點坐標為（0，-1）．
此時“莫言圓”的半徑r=2；
故所有的“莫言圓”中，面積的最小值為3π．
故選：D．

點評 本題給出“莫言函數(shù)”、“莫言點”、“莫言圓”的定義，求圓的最小面積．著重考查了函數(shù)的圖象、圓的方程、兩點的距離公式與圓面積求法等知識，屬于中檔題．