Question

已知正方體ABCD-A'B'C'D'，則該正方體的體積、四棱錐C'-ABCD的體積以及該正方體的外接球的體積之比為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出正方體的棱長，利用正方體的體積是四棱錐C'-ABCD的體積的三倍，及正方體的對角線是外接球的直徑，求出外接球半徑，結(jié)合體積公式即可得到結(jié)論．

解答：解：正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)正方體棱長是a．
則

3

a=2r_外接球，r_外接球=

3 a

2

，
∴正方體的外接球的體積為：

4

3

π×(

3 a

2

)  3=

3

2

π a2
又正方體的體積是四棱錐C'-ABCD的體積的三倍，
則該正方體的體積、四棱錐C'-ABCD的體積以及該正方體的外接球的體積之比為：
a³：

1

3

a³：

3

2

πa2=6：2：3

3

π
故答案為：6：2：3

3

π．

點評：本題是基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是正方體的對角線就是外接球的直徑，球的體積和表面積公式等，考查計算能力．