【題目】已知函數(shù)的最大值為,且曲線在x=0處的切線與直線平行(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)如果,且,求證:.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)數(shù),然后利用在x=0處切線的斜率為1,函數(shù)的最大值為列出關(guān)于a,b的方程組求解;
(2)利用找到的關(guān)系式,然后引入,構(gòu)造關(guān)于t的函數(shù),將轉(zhuǎn)換成關(guān)于t的函數(shù),求最值即可.
解:(1)由已知.
則易知,又因?yàn)?/span>,故a=0.
此時(shí)可得.
①若b>0,則當(dāng)時(shí),遞減;
當(dāng)時(shí),遞增.
此時(shí),函數(shù)有最小值,無(wú)最大值.
②若b<0,則當(dāng)時(shí),遞增;
當(dāng)時(shí),遞減.
此時(shí),解得.
所以即為所求.
(2)由,且得:.
∴.設(shè),則
可得,所以要證,即證.
∵t>0,所以,所以即證.
設(shè),則.
令,則
當(dāng)時(shí),遞減;當(dāng)時(shí),遞增.
所以,即,所以在上遞增.
所以.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)的直線l:與拋物線E:()交于B,C兩點(diǎn),且A為線段的中點(diǎn).
(1)求拋物線E的方程;
(2)已知直線:與直線l平行,過(guò)直線上任意一點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使得直線恒過(guò)定點(diǎn)A?若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線方程是.
(1)求a,b的值;
(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,△ABD沿對(duì)角線BD翻折,形成三棱錐A﹣BCD.
①當(dāng)時(shí),三棱錐A﹣BCD的體積為;
②當(dāng)面ABD⊥面BCD時(shí),AB⊥CD;
③三棱錐A﹣BCD外接球的表面積為定值.
以上命題正確的是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】劉徽是我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家,他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)劉徽是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人,他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的規(guī)則.提出了“割圓術(shù)”,并用“割圓術(shù)”求出圓周率π為3.14.劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割以至于不可割,則與圓合體而無(wú)所失矣”被視為中國(guó)古代極限觀念的佳作.其中“割圓術(shù)”的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積,第二步是求圓的內(nèi)接正十二邊形的面積,依此類推.若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正十二邊形的概率為( 。
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,,,設(shè)平面平面.
(1)證明:;
(2)若平面平面,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn),且,固定邊,在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn),使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn),且、在直線的同側(cè),在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)取得最小值時(shí),的面積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若平面平面,異面直線與所成角為60°,且是鈍角三角形,求二面角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:從數(shù)列{an}中抽取m(m∈N,m≥3)項(xiàng)按其在{an}中的次序排列形成一個(gè)新數(shù)列{bn},則稱{bn}為{an}的子數(shù)列;若{bn}成等差(或等比),則稱{bn}為{an}的等差(或等比)子數(shù)列.
(1)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知.
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
②數(shù)列{an}是否存在等差子數(shù)列,若存在,求出等差子數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+a(a∈Q+),證明:{an}存在等比子數(shù)列.
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