3．棱錐P-ABC的四個頂點均在同一個球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=6，則該球的表面積為48π．

分析 由題意把A、B、C、P擴展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的表面積

解答 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、P擴展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，
PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，
AE=$\frac{2}{3}\sqrt{A{B}^{2}-（\frac{1}{2}AB）^{2}}=\sqrt{3}$，AO=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2\sqrt{3}$．
所求球的表面積為：4π（2$\sqrt{3}$）2=48π．
故答案為：48π．

點評 本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{m+2}-\frac{{y}^{2}}{n}$=1與雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{n}$=1有相同的焦點，則橢圓C1的離心率e1的取值范圍為$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜e1＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），已知點P在直線BC1上運動，則下列四個命題：
①三棱錐A-D1PC的體積不變；
②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；
③二面角P-AD1-C的大小不變；
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是直線A1D1．
其中真命題的編號是①③④（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有$f（x+3）=-\frac{1}{f（x）}$，且當x∈[-3，-2]時，f（x）=4x，則f（2018）=-8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x|ax2+x-3=0}，B={x|3≤x＜7}，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值集合為（　　）
A．$[-\frac{1}{12}，-\frac{4}{49}）$B．$[-\frac{1}{12}，0]$C．$（-\frac{4}{49}，0]$D．$[-\frac{4}{49}，0]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設函數(shù)f（x）=x2-2ax+15-2a的兩個零點分別為x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰好有兩個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（$\frac{31}{10}$，$\frac{19}{6}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知x，y為正實數(shù)，且x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5，則x+y的最大值是（　�。�
A．3B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．一個口袋中裝有大小形狀完全相同的n+3個乒乓球，其中1個乒乓球上標有數(shù)字1，2個乒乓球上標有數(shù)字2，其余n個乒乓球上均標有數(shù)字3（n∈N*），若從這個口袋中隨機地摸出2個乒乓球，恰有一個乒乓球上標有數(shù)字2的概率是$\frac{8}{15}$．
（1）求n的值；
（2）從口袋中隨機地摸出2個乒乓球，設ξ表示所摸到的2個乒乓球上所標數(shù)字之和，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足：Sn+1•Sn=an+1，又${a_1}=\frac{2}{9}$，
（1）求證：數(shù)列$\{\frac{1}{S_n}\}$為等差數(shù)列；
（2）求an．

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