Question

11．設(shè)偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有$f（x+3）=-\frac{1}{f（x）}$，且當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=4x，則f（2018）=-8．

Answer 1

分析 由已知得f（x+6）=-$\frac{1}{f（x+3）}$=f（x），從而當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=f（-x），進(jìn)而得到f（2018）=f（2）=f（-2），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有$f（x+3）=-\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+6）=-$\frac{1}{f（x+3）}$=f（x），
∵當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=4x，
∴當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=f（-x），
∴f（2018）=f（2）=f（-2）=4×（-2）=-8．
故答案為：-8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．