【題目】函數(shù)滿足，.

（1）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）;（2）.

【解析】

（1）由得，求導(dǎo)，構(gòu)造新函數(shù)，討論確定導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)而確定函數(shù)的最值

（2）利用（1）的討論判斷函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)個數(shù)進(jìn)而求得的取值范圍

（1）∵，∴，∴.

，令，

時(shí)，，則，在上單調(diào)遞增，

∴，，則不合題意；

時(shí)，，則，在上單調(diào)遞減，時(shí)，，時(shí)，，∴，符合題意；

時(shí)，令，設(shè)根為、，則，，

不妨設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，，則，

在上單調(diào)遞增，，，則，不合題意.

綜上所述，.

（2）時(shí)，由（1）在上單調(diào)遞增，至多一零點(diǎn)，不合題意；

時(shí)，由（1）在上單調(diào)遞減，至多一零點(diǎn)，不合題意；

時(shí)，由（1）在上遞減，上遞增，上遞減，此時(shí)至多三零點(diǎn)，在上遞增，，

令，則，當(dāng)時(shí)，，

令，則，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，

∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

∴，∴在上單調(diào)遞增，

∴，∴，∴，

又，∴，

當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，

∴，，又，，∴存在三個零點(diǎn)，

綜上所述，

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【題目】如圖，甲從A到B，乙從C到D，兩人每次都只能向上或者向右走一格，如果兩個人的線路不相交，則稱這兩個人的路徑為一對孤立路，那么不同的孤立路一共有________對. （用數(shù)字作答）

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【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點(diǎn)，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

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(1)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

(2)設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)函數(shù).若在上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a所有可能的取值組成的集合是________.

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【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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【題目】為了解某市公益志愿者的年齡分布情況，有關(guān)部門通過隨機(jī)抽樣，得到如圖1的頻率分布直方圖.

（1）求a的值，并估計(jì)該市公益志愿者年齡的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）根據(jù)世界衛(wèi)生組織確定新的年齡分段，青年是指年齡15～44歲的年輕人.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市人口約為300萬人，其中公益志愿者約占總?cè)丝诘?/span>40%.試根據(jù)直方圖估計(jì)該市青年公益志愿者的人數(shù).

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【題目】已知拋物線：，直線：.

（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；

（2）設(shè)，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，若存在點(diǎn)，滿足，且線段與互相平分（為原點(diǎn)），求的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的體積.

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