12.設(shè)M為△ABC的重心,則$\overrightarrow{AM}$=( 。
A.$\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$B.$\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$C.$\frac{1}{3}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$D.$\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$

分析 根據(jù)三角形的重心關(guān)系和向量的三角形法則即可得到答案.

解答 解:(如圖)由M為△ABC的重心可知:
|BM|=2|MD|,|AD|=|CD|
那么:$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$
∵$\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MD}$,$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MD}$
∴$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$
=$\overrightarrow{AB}+$2($\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}$)
=$\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的重心關(guān)系和向量的三角形運(yùn)算法則.屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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