Question

9．①若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$；
②（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$；
③若向量$\overrightarrow{AB}$的起點(diǎn)為A（-2，4），終點(diǎn)為B（2，1），則$\overrightarrow{BA}$與x軸正方向所夾角的余弦值是$\frac{4}{5}$；
④若向量$\overrightarrow{a}$=（m，4），且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{23}$，則m=$\sqrt{7}$
其中不正確的序號(hào)有③④．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，運(yùn)算性質(zhì)，模長(zhǎng)公式，夾角公式等知識(shí)進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ，∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$，故①正確；
（2）由向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可知②正確；
（3）$\overrightarrow{BA}$=（-4，3），設(shè)x軸正方向上的一個(gè)向量為$\overrightarrow{OC}$=（1，0），
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{OC}$=-4，∴cos＜$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{OC}$＞=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{OC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{OC}|}$=-$\frac{4}{5}$．故③錯(cuò)誤；
（4）∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{m}^{2}+16}$=$\sqrt{23}$，∴m=±$\sqrt{7}$．故④錯(cuò)誤．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義，運(yùn)算性質(zhì)，向量的模長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．