Question

設集合P={1，2，3，4}，求同時滿足下列三個條件的集合A：
（1）A⊆P；
（2）若x∈A，則2x∉A；
（3）若x∈∁_PA，則2x∉∁_PA．

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：集合

分析：集合U={1，2，3，4}，1，4必須同屬于A，此時2屬于A的補集；或1，4必須同屬于A的補集，此時2屬于A；而對元素3與集合A的關系沒有限制，此時滿足條件的集合有2²=4個，列舉可得答案．

解答： 解：集合P={1，2，3，4}，
由（1）A⊆P；（2）若x∈A，則2x∉A；（3）若x∈∁_PA，則2x∉∁_PA．
當1∈A，則2∉A，即2∈∁_PA，則4∉C_UA，即4∈A，但元素3與集合A的關系不確定
故A={1，4}，或A={1，3，4}
當2∈A，則4∉A，1∉A，但元素3與集合A的關系不確定
故A={2}，或A={2，3}
綜上：A為{2}，{1，4}，{2，3}{1，3，4}．

點評：本題考查的知識點是元素與集合關系，其中根據(jù)集合A滿足的三個條件，分析U中各個元素與集合A的關系是解答的關鍵．