Question

某投資商準(zhǔn)備在某市投資甲、乙兩個(gè)不同的項(xiàng)目，這兩個(gè)項(xiàng)目投資是否成功相互獨(dú)立，預(yù)測(cè)結(jié)果如下表：

（1）求恰有一個(gè)項(xiàng)目投資成功的概率；

（2）求該投資商投資這兩個(gè)項(xiàng)目的期望利潤(rùn)值。

Answer 1

解：（I）設(shè)投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目成功的事件分別為A、B，則P（A）=0．7，P（B）=0．6．

又A、B相互獨(dú)立

∴恰有一個(gè)項(xiàng)目投資成功的概率為

    P_l=P（+）=P（A）P（）+P（）P（B）  

    =0．7×0．4+0．3×0．6=0．46

    因此，恰有一個(gè)項(xiàng)目投資成功的概率為0．46．

（Ⅱ）這個(gè)投資商投資這兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)值至少l百萬(wàn)元，則至少有一個(gè)項(xiàng)目投資成功，其概率為

P₂=P（++AB）=P（）+P（）+P（AB）

=P（A）P（）+P（）P（B）+P（A）P（B）

=0．7×0．4+0．3×0．6+0．7×0．6=0．88

因此，這個(gè)投資商投資這兩個(gè)項(xiàng)目至少獲得1百萬(wàn)元利潤(rùn)的概率為0．88 

  （另解：P₂=l-P（）=1-P（）P（）=1一0．3×0．4=0．88）