Question

某投資商準備在某市投資甲、乙、丙三個不同的項目，這三個項目投資是否成功相互獨立，預測結(jié)果如表：

（1）求恰有一個項目投資成功的概率；
（2）求至少有一個項目投資成功的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，恰有一個項目投資成功包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式寫出結(jié)果．
（2）至少有一個項目投資成功的對立事件是三個項目的投資都不成功，利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式寫出三個項目都不成功的概率，最后用對立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，
恰有一個項目投資成功包括三種情況，這三種情況是互斥的，
設(shè)投資甲、乙、丙三個不同項目成功的事件分別為A、B、C，
P₁=P（A

.

B

.

C

+

.

A

B

.

C

+

.

A

.

B

C）
=

2

3

×

1

3

×

1

4

+

1

3

×

2

3

×

1

4

+

1

3

×

1

3

×

3

4

=

7

36

．
所以恰有一個項目投資成功的概率為

7

36

．
（2）P₂=1-P（

.

A

.

B

.

C

）=1-

1

3

×

1

3

×

1

4

=

35

36

．
∴至少有一個項目投資成功的概率為

35

36

．

點評：本題考查互斥事件的概率，考查相互獨立事件的概率，是一個和實際生活結(jié)合比較緊密的問題，解題時注意對立事件概率的使用，一般遇到從正面解決比較麻煩的，就選擇利用對立事件來解決．