已知2
a
+
b
=（0，-3，-10），
c
=（1，-2，-2），
a
•
c
=4，|
b
|=12，則＜
b
，
c
＞=
 
．
考點：用空間向量求直線間的夾角、距離,空間向量的數(shù)量積運算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用條件，通過向量的數(shù)量積求解＜
b
，
c
＞的余弦函數(shù)值，然后求出角的大�。�
解答： 解：∵2
a
+
b
=（0，-3，-10），
c
=（1，-2，-2），
a
•
c
=4，|
b
|=12，
∴(2
a
+
b
)•
c
=0×1+（-3）×（-2）+（-10）×（-2）=26，
∴(2
a
+
b
)•
c
=2
a
•
c
+
b
•
c
=8+
b
•
c
，∴
b
•
c
=18．又|
c
|=
12+(-2)2+(-2)2
=3，
∴cos＜
b
，
c
＞=
b
•
c
|
b
||
c
|
=
18
12×3
=
1
2
，∴＜
b
，
c
＞=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin[α-
(2n+1)π
2
]=
3
5
，α∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），求tanα+cotα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列的前三項a1，a2，a3的和為定值m（m＞0），且其公比為q＜0，令t=a1a2a3，則t的取值范圍為（　�。�
A、[-m3，0）
B、[-m3，+∞）
C、（0，m3]
D、（-∞，m3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四個半徑為1的球彼此相切，三個在水平面上，第四個在它們的上面．其中，給出一個邊長為a的正四面體，使得任一球與該正四面體的三個面相切，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，且a+c；a-c，a+c-2b都為正數(shù)．求證：lg（a+c），lg（a-c），lg（a+c-2b）也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：
x2
9
-
y2
4
=1的左、右焦點，P，Q為C上的點，且滿足條件：①線段PQ的長度是虛軸長的2倍；②線段PQ經(jīng)過F2，則△PQF1的周長為
 
．若滿足條件②，則△PQF1的周長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)計一個程序，對于函數(shù)f（x）=3x2+4x-2，求f（f（6））的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2lnx-ax單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
 廣告費用x（萬元） 2 3 4 5
 銷售額y（萬元） 26 39 49 54
根據(jù)表中可得線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為7萬元時銷售額為（　�。�
A、73.6萬元
B、73.8萬元
C、74.9萬元
D、75.1萬元

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