Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠A=90°，BD⊥DC，將△ABD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面BDC．
（1）求證：平面EBD⊥平面EDC；
（2）求ED與BC所成的角．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定,異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（1）通過證明CD⊥平面EBD，利用平面與平面垂直的潘多拉證明平面EBD⊥平面EDC．
（2）說明∠EDA即為ED與BC所成的角．通過解三角形即可求出∠EDA，得到ED與BC所成的角．

解答： （1）證明：∵平面EBD⊥平面BDC，且平面EBD∩平面BDC=BD，CD⊥BD，
∴CD⊥平面EBD，∵CD?平面EDC，∴平面EBD⊥平面EDC．
（2）解：如答圖，連接EA，取BD的中點M，連接AM，EM，∵AD∥BC，
∴∠EDA即為ED與BC所成的角．又∵AD=AB，∴ED=EB．
∴EM⊥BD，∴EM⊥平面ABCD．設(shè)AB=a，則ED=AD=a，EM=MA=

2

2

a，
∴AE=a，∴∠EDA=60°．即ED與BC所成的角為60°．

點評：本題考查平面與平面垂直的判定定理的應用，異面直線所成角的求法，考查計算能力．