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設F為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，過點F且斜率為-1的直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若
AB
=-3
AF
，則雙曲線C的離心率e=（　�。�
A、
10
3
B、
5
2
C、
5
D、
34
3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,平面向量及應用,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出過焦點的直線方程，與雙曲線的漸近線方程聯立把A，B表示出來，再由
AB
=-3
AF
，求出a，b，c，然后求雙曲線的離心率．
解答： 解：設F（c，0），則過雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F
作斜率為-1的直線為：y=-（x-c），
而漸近線的方程是：y=±
b
a
x，
由
y=c-x
y=-
b
a
x
得：B（
ac
a-b
，-
bc
a-b
），
由
y=c-x
y=
b
a
x
得，A（
ac
a+b
，
bc
a+b
），
AB
=（
2abc
a2-b2
，-
2abc
a2-b2
），
AF
=（
bc
a+b
，-
bc
a+b
），
由
AB
=-3
AF
，則
2abc
a2-b2
=-3•
bc
a+b
，
即有b=
5
3
a，則c=
a2+b2
=
34
3
a，
則e=
c
a
=
34
3
．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量共線的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，給出下列結論：
①f（x）是偶函數；              
②f（x）的最小值為-
1
2
；
③f（x）的最大值為
3
2
；          
④當x＞2015時，f（x）＞
1
2
恒成立．
其中正確結論的序號是
 
．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
1-x
，B={y|y=
1-x
，則A∩B=（　　）
A、{1}B、R
C、{-∞，1}D、[0.1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：2＜x＜3，q：x2-5x+4＜0，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是等邊三角形，AB∥CD，AB=2CD，BC⊥CD，∠DBC=30°，點E，F分別為AD，PB的中點．
（1）求證：CF∥平面PAD；
（2）求證：平面PEB⊥平面ABCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求出函數y=cosx，x∈[-
π
3
，
π
2
]的最小值及最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某高校甲，乙，丙，丁四位研究生新生可通過抽簽的方式，在A，B，C，D四位老師為導師，且他們對導師的選擇相互獨立．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人都選擇D為導師的概率；
（Ⅱ）求四位研究生至少有一人選擇C作為導師的概率；
（Ⅲ）設四位選手選擇B為導師的人數ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠A=90°，BD⊥DC，將△ABD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面BDC．
（1）求證：平面EBD⊥平面EDC；
（2）求ED與BC所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數g（x）=a-x+b的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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