已知點P在直線5x+12y-2=0上，從P點引圓x2+（y+2）2=1的切線，記切線長為a，則f（a）=
a
a2-
3
a+1
的值域為
 
．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：求得線段CP最小為2，可得圓的切線長a最小，可得a的范圍．根據(jù)f（a）=
1
a+
1
a
-
3
，函數(shù)t=a+
1
a
-
3
在[
3
，+∞）上是增函數(shù)，求得t的范圍，可得f（a）的范圍．
解答： 解：當點P和圓心C（0，-2）的連線和直線5x+12y-2=0垂直時，線段CP最小為
|0-24-2|
25+144
=2，
此時圓的切線長a最小為
CP2-r2
=
3
，∴a≥
3
，且a沒有最大值．
∵f（a）=
a
a2-
3
a+1
=
1
a+
1
a
-
3
，函數(shù)t=a+
1
a
-
3
在[
3
，+∞）上是增函數(shù)，故
3
3
≤t＜+∞，
∴0＜f（a）≤
1
3
3
=
3
，
故答案為：（0，
3
]．
點評：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的三視圖，其體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}為等差數(shù)列，它的前n項和分別為Sn，若S2010＞0，S2011＜0，則n=
 
時，Sn有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
．-sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，sin
x
2
）
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|，若g（x）的最小值是-
3
2
，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則
b
在
a
方向上的投影為（　　）
A、3
B、
3
3
2
C、-
3
3
2
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=（1，
3
），
n
=（sinA，2+cosA），且
m
∥
n
，邊AC長為2．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=3，求邊AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某班的一次測驗中的最低分、最高分、平均分、中位數(shù)，某同學(xué)要知道自己的成績處于班級中較高的一半還是較低的一半，應(yīng)利用上述數(shù)據(jù)中的 （　�。�
A、最低分B、最高分
C、平均分D、中位數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前四項之積等于64，那么a1+a4的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)1+
1
i
在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點到原點的距離為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2

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