Question

10．已知$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，則$tan（α-\frac{π}{4}）$=（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{7}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tanα，進而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{tanα+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}tanα}$=$\frac{1}{2}$，解得：tanα=$\frac{1}{7}$，
∴$tan（α-\frac{π}{4}）$=$\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{\frac{1}{7}-1}{1+\frac{1}{7}×1}$=-$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．