11．已知定義在R上的函數(shù)f（x），導函數(shù)為f′（x），滿足f（x）+f′（x）＞0，比較f（2）與ef（3）的大�。�

分析 根據(jù)f（x）+f′（x）＞0，構(gòu)造F（x）=exf（x），求導，判斷其單調(diào)性，比較F（2）和F（3）的大�。�

解答 解：設(shè)F（x）=exf（x），
則F′（x）=ex[f（x）+f′（x）]，ex＞0f（x）+f′（x）＞0；
F′（x）＞0恒成立，
故F（x）在定義域R上單調(diào)遞增，
∴F（3）＞F（2），
即e3f（3）＞e2f（2），
故f（2）＜ef（3）．
故：f（2）＜ef（3）

點評 本題考查構(gòu)造法求函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+5|，f（x）-m≥0恒成立．
（I）求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，解不等式|x-3|-2x≤2n-8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，點D滿足$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$，P為△ABC內(nèi)一點，且滿足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{3}{10}\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$，則$\frac{{S}_{△APD}}{{S}_{△ABC}}$=（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{9}{20}$C．$\frac{6}{35}$D．$\frac{9}{35}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=aex+bxlnx圖象上x=1處的切線方程為y=2ex-e．
（Ⅰ）求實數(shù)a和b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）-ex2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．小冉有3條不同款式的裙子，5雙不同款式的靴子，某日她要去參加聚會，若穿裙子和靴子，則不同的穿著搭配方式的種數(shù)為（　�。�
A．7B．8C．15D．125

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知4x2+3y2=12，求x-3y的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=4sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱，且當x1，x2∈（-$\frac{7π}{6}$，-$\frac{5π}{12}$），x1≠x2時，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（　　）
A．4B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜-2或x＞4}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a＞0，-$\frac{2a}$=1B．a＜0，$\frac{c}{a}$=-8C．a＜0，-$\frac{2a}$=-1D．a＞0，$\frac{c}{a}$=8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．求（a-2b）10展開式中的第8項．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案