Question

4．若sinα=$\frac{3}{5}$，求cos（$α+\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出cosα，再由三角函數(shù)加法定理能求出結(jié)果．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，∴cosα=$±\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$±\frac{4}{5}$，
當(dāng)cosα=-$\frac{4}{5}$時，cos（$α+\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sin$αsin\frac{π}{3}$=-$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．
當(dāng)cosα=$\frac{4}{5}$時，cos（$α+\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sin$αsin\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式和三角函數(shù)加法定理的合理運用．