【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明：對任意的，有.

【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論有：

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

(2)原問題等價于在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，據(jù)此可得，則恒成立.

試題解析：

（1）由題意得，

當(dāng)時，由得且，

則

①當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時， 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時，要證在上恒成立，

只需證在上恒成立，

令，

因為，

易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，

由得，得，

當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，

所以，

又，所以，即，

所以在上恒成立，

故當(dāng)時，對任意的， 恒成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC點，F(xiàn)棱AC上，且AF=3FC．

（1）求三棱錐D﹣ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點，N在棱AC上，且CN= CA，求證：MN∥平面DEF．

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【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．
（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當(dāng)CN為何值時，MN∥平面BEF．

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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2． （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，△ABC為正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC與平面ABCD所成角為45°
（1）若E為PC的中點，求證：PD⊥平面ABE；
（2）若CD= ，求點B到平面PCD的距離．

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【題目】若圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，過直線l：x﹣y﹣1=0上任意一點P分別做圓C1 ， C2的切線，切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2

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【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查．
（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；
（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析． （�。┝谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；
（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
（I）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（II）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．

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