【題目】如圖，菱形與等邊所在平面互相垂直，，，，分別是線段，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

【答案】（1）證明見解析（2）．

【解析】

（1）法一：通過構造平行四邊形的方法，證得平面；法二：通過構造面面平行的方法，證得平面．

（2）利用等體積法，計算出點到平面的距離．

（1）法一：如圖，取線段的中點，連接，是線段的中點，

則且．

在菱形中為線段中點，

則且．

則且，

故四邊形為平行四邊形，

所以．

又因為平面，平面，

所以平面．

法二：如圖，取線段中點，連接，，

在中，，

因為平面，平面，

所以平面．

在菱形中，，

因為平面，平面，

所以平面．

又因為，且，平面，

所以平面平面．

因為平面，

所以平面．

（2）如圖，在等邊中取邊中點，連接，

則，

因為平面平面且平面平面，

所以平面，

在菱形中，，是線段的中點，

所以．

連接，在中，，

在中，，

在中，．

設點到平面的距離為，

則，即，

，

，

解得，所以點到平面的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率為，且有3a2＝4b2+1．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，過點M作直線x＝3的垂線，垂足為點P，證明直線NP經(jīng)過定點，并求出這個定點的坐標．

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【題目】已知，函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線；

（Ⅱ）若函數(shù)在處有最大值，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城”的過程中，環(huán)保部門對某市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（Ⅰ）已知此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ii）每次贈送的隨機話費和相應的概率如下表.現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調查，記為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望.

贈送的隨機話費（單位：元）

20

40

概率

附：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與等邊所在平面互相垂直，，，分別是線段，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1，在中，，，E為中點.以為折痕將折起，使點C到達點D的位置，且為直二面角，F是線段上靠近A的三等分點，連結，，，如圖2.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其定義域為.（其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，且，證明: .

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【題目】在四面體中，，，平面，，分別為線段，的中點，現(xiàn)將四面體以為軸旋轉，則線段在平面內投影長度的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論在上的最大值；

（2）有幾個（，且為常數(shù)），使得函數(shù)在上的最大值為？

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