【題目】如圖,菱形與等邊所在平面互相垂直,,,,分別是線段,的中點.
(1)求證:平面;
(2)求點到平面的距離.
【答案】(1)證明見解析(2).
【解析】
(1)法一:通過構造平行四邊形的方法,證得平面;法二:通過構造面面平行的方法,證得平面.
(2)利用等體積法,計算出點到平面的距離.
(1)法一:如圖,取線段的中點,連接,是線段的中點,
則且.
在菱形中為線段中點,
則且.
則且,
故四邊形為平行四邊形,
所以.
又因為平面,平面,
所以平面.
法二:如圖,取線段中點,連接,,
在中,,
因為平面,平面,
所以平面.
在菱形中,,
因為平面,平面,
所以平面.
又因為,且,平面,
所以平面平面.
因為平面,
所以平面.
(2)如圖,在等邊中取邊中點,連接,
則,
因為平面平面且平面平面,
所以平面,
在菱形中,,是線段的中點,
所以.
連接,在中,,
在中,,
在中,.
設點到平面的距離為,
則,即,
,
,
解得,所以點到平面的距離為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的右焦點為F,離心率為,且有3a2=4b2+1.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)過點F的直線l與橢圓C交于M,N兩點,過點M作直線x=3的垂線,垂足為點P,證明直線NP經(jīng)過定點,并求出這個定點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城”的過程中,環(huán)保部門對某市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調查,每一位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參加問卷調查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結果如下表所示.
組別 | |||||||
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(Ⅰ)已知此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,環(huán)保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:
(i)得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;
(ii)每次贈送的隨機話費和相應的概率如下表.現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調查,記為該市民參加問卷調查獲贈的話費,求的分布列及數(shù)學期望.
贈送的隨機話費(單位:元) | 20 | 40 |
概率 |
附:若,則,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1,在中,,,E為中點.以為折痕將折起,使點C到達點D的位置,且為直二面角,F是線段上靠近A的三等分點,連結,,,如圖2.
(1)證明:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其定義域為.(其中常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)的遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)為定義域上的增函數(shù),且,證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四面體中,,,平面,,分別為線段,的中點,現(xiàn)將四面體以為軸旋轉,則線段在平面內投影長度的取值范圍是__________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com