【題目】在四面體中,平面分別為線段,的中點,現(xiàn)將四面體以為軸旋轉(zhuǎn),則線段在平面內(nèi)投影長度的取值范圍是__________.

【答案】

【解析】

中點為中點為,連接、、、,利用三角形的中位線得,,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線面垂直的判定定理,可證出平面,進而得出,當四面體繞旋轉(zhuǎn)時,的垂直性保持不變,當與平面垂直時,在平面上的射影的長取得最小值,當與平面平行時,在平面上的射影的長取得最大值,由此即可得出結(jié)果.

解:如圖,取中點為,中點為,連接、、、

,分別是線段的中點,

,,

由于,

,,

,且平面,

平面,又平面,

,

中,,

當四面體繞旋轉(zhuǎn)時,

,平面平面,

平面,的垂直性保持不變,且,長度不變,

與平面垂直時,在平面上的射影長最短為0,

此時在平面上的射影的長取得最小值為,

與平面平行時,在平面上的射影長最長為:,

此時在平面上的射影的長取得最大值為,

線段在平面上的射影長的取值范圍是.

故答案為:.

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2

3

4

5

6

維修總費用y(單位:萬元)

1

3

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