【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若的對稱中心為坐標原點，則關于函數(shù)有下述四個結論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個零點 ④在區(qū)間上單調

其中所有正確結論的標號是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

【答案】A

【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡,根據(jù)平移后的圖像關于原點中心對稱可求得解析式.根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質可依次判斷四個選項是否正確.

函數(shù),由輔助角公式可得

將圖像向右平移單位長度可得

因為的對稱中心為坐標原點,由正弦函數(shù)圖像與性質可知過

即,可得

則

對于①的最小正周期為,所以①正確;

對于②若的最大值為2,則,解得,所以②錯誤

對于③,令,當時,滿足,.解方程可得或,所以③正確;

對于④, ,則其一個單調遞增區(qū)間為,解得,當時滿足在區(qū)間上單調,所以④正確.

綜上可知,正確的為①③④

故選:A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）若，求在上的最小值；

（3）若，且有三個不同實根，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，證明：，；

（2）若函數(shù)在上存在兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；

(2)設時，存在，使方程成立，求實數(shù)的最小值．

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【題目】已知，為橢圓：的左、右焦點，離心率為，且橢圓的上頂點到左、右頂點的距離之和為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，若以為直徑的圓過，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，證明：，；

（2）若函數(shù)在上存在兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一個三等分點（靠近點），與的延長線交于點，連接．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正切值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某飛機失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請分別求關于的函數(shù)關系式，并分別寫出定義域；

（2）當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？

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