【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間及極值;

(2)時,存在,使方程成立,求實數(shù)的最小值.

【答案】1)單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.函數(shù)有極大值且為,沒有極小值.2

【解析】

1)通過求導,得到導函數(shù)零點為,從而可根據(jù)導函數(shù)正負得到單調區(qū)間,并可得到極大值為,無極小值;(2)由最大值為可將問題轉化為有解;通過假設,求出的最小值,即為的最小值.

1)由得:

,則,解得

時,

時,

的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為

時,函數(shù)有極大值沒有極小值

2)當時,由(1)知,函數(shù)處有最大值

又因為

方程有解,必然存在,使

,

等價于方程有解,即上有解

,

,令,得

時,單調遞減

時,,單調遞增

所以當時,

所以實數(shù)的最小值為

練習冊系列答案
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(1)根據(jù)最終評分表,填充如下表格:

(2)試借助評委評分分析表,根據(jù)評委對各選手的排名偏差的平方和,判斷評委4與評委5在這次活動中誰評判更準確.

____號評委評分分析表

選手

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

最終排名

評分排名

排名偏差

(3)從這10位選手中任意選出3位,記其中評委4比評委5對選手排名偏差小的選手數(shù)位,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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A. B. C. D.

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A. B.

C. D.

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