【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；

(2)設時，存在，使方程成立，求實數(shù)的最小值．

【答案】（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.函數(shù)有極大值且為，沒有極小值.（2）

【解析】

（1）通過求導，得到導函數(shù)零點為，從而可根據(jù)導函數(shù)正負得到單調區(qū)間，并可得到極大值為，無極小值；（2）由最大值為且可將問題轉化為有解；通過假設，求出的最小值，即為的最小值.

（1）由得：

令，則，解得

當時，

當時，

的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為

當時，函數(shù)有極大值，沒有極小值

（2）當時，由（1）知，函數(shù)在處有最大值

又因為

方程有解，必然存在，使

，

等價于方程有解，即在上有解

記，

，令，得

當時，，單調遞減

當時，，單調遞增

所以當時，

所以實數(shù)的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提升教師專業(yè)功底，引領青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學比賽，在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區(qū)預賽，有共10位選手脫穎而出進入全市決賽.決賽采用現(xiàn)場上課形式，從學科評委庫中采用隨機抽樣抽選代號1,2,3，…，7的7名評委，規(guī)則是：選手上完課，評委們當初評分，并從7位評委評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據(jù)剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得分.記評委對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委對這位選手的分數(shù)排名偏差”.排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分數(shù)一樣，認定名次并列（如：選手分數(shù)一致排在第二，則認為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分數(shù)為第四名）.七位評委評分情況如下表所示：

（1）根據(jù)最終評分表，填充如下表格：

（2）試借助評委評分分析表，根據(jù)評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4與評委5在這次活動中誰評判更準確.

____號評委評分分析表

選手

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

最終排名

評分排名

排名偏差

（3）從這10位選手中任意選出3位，記其中評委4比評委5對選手排名偏差小的選手數(shù)位，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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A. B. C. D.

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（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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（1）求證：函數(shù)有唯一零點；

（2）若對任意，恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

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(Ⅰ)求證： 面 ;

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并求三棱錐的體積.

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A. B.

C. D.

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