【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且 = ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）點(diǎn)D滿足 =2 ，且線段AD=3，求2a+c的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中， = ，

∴ = ，

∴ac﹣c2=a2﹣b2，

∴ac=a2+c2﹣b2，

∴cosB= = = ；

又B∈（0，π），

∴B= ；

（Ⅱ）如圖所示，

點(diǎn)D滿足 =2 ，∴BC=CD；

又線段AD=3，

∴AD2=c2+4a2﹣2c2acos =c2+4a2﹣2ac=9，

∴c2+4a2=9+2ac；

又c2+4a2≥2c2a，

∴4ac≤9+2ac，

∴2ac≤9；

∴（2a+c）2=4a2+4ac+c2=9+6ac≤9+3×9=36，

∴2a+c≤6，

即2a+c的最大值為6


【解析】（Ⅰ）由正弦定理和余弦定理，即可求出cosB以及B的值；（Ⅱ）結(jié)合題意畫出圖形，根據(jù)圖形利用余弦定理和基本不等式，即可求出2a+c的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且an+1=an+ ﹣1（n∈N*），{an}的前n項(xiàng)和是Sn ．
（Ⅰ）若{an}是遞增數(shù)列，求a1的取值范圍；
（Ⅱ）若a1＞2，且對(duì)任意n∈N* ， 都有Sn≥na1﹣ （n﹣1），證明：Sn＜2n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b= ≤a，求2a﹣c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為y=x+2，點(diǎn)P是拋物線y2=4x上到直線l距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線上異于點(diǎn)P的點(diǎn)，直線AP與直線l交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q與x軸平行的直線與拋物線y2=4x交于點(diǎn)B．

（Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Tn= ，若對(duì)于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （0≤α＜π，t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= ．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，過直線l：6x+8y﹣5a=0（a＞0）上的任意一點(diǎn)作圓的切線，若切線長(zhǎng)的最小值為 ，則直線l在y軸上的截距為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案