【題目】小張、小李、小華、小明四人玩輪流投擲一枚標(biāo)準(zhǔn)色子的游戲.若有一人投到的數(shù)最小，且無人與他并列，則判他獲勝；若投出最小數(shù)的人多于一個(gè)，則將沒投出最小數(shù)的人先淘汰，再讓剩下的人重新做一輪游戲，這樣不斷地進(jìn)行下去，直到某個(gè)人勝出為止.已知第一個(gè)投擲色子的小張投到了數(shù)3.則他獲勝的概率是______.

【答案】

【解析】

考慮第一輪次中可能出現(xiàn)的四種情形.

（1）小張獲勝.這種概率是.

（2）小張與另外某一人打成平局.這種概率是，

故形成此情形且小張最終獲勝的概率是

（注意該游戲永不停止地進(jìn)行下去的概率是0，下同）.

（3）小張與另外某兩個(gè)人打成平局，這種概率是，

故形成此情形且小張最終獲勝的概率是.

（4）所有人均打成平局．這種概率是，

故形成此情形且小張最終獲勝的概率是.

綜上，小張?jiān)谟螒蛑蝎@勝的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，且和分別是棱和的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在股票市場(chǎng)上，投資者常根據(jù)股價(jià)每股的價(jià)格走勢(shì)圖來操作，股民老張?jiān)谘芯磕持还善睍r(shí)，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢(shì)圖有如下特點(diǎn)：每日股價(jià)元與時(shí)間天的關(guān)系在ABC段可近似地用函數(shù)的圖象從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)C的一段來描述如圖，并且從C點(diǎn)到今天的D點(diǎn)在底部橫盤整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號(hào)．老張預(yù)測(cè)這只股票未來一段時(shí)間的走勢(shì)圖會(huì)如圖中虛線DEF段所示，且DEF段與ABC段關(guān)于直線l：對(duì)稱，點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別是．

請(qǐng)你幫老張確定a，，的值，并寫出ABC段的函數(shù)解析式；

如果老張預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，且今天買入該只股票，那么買入多少天后股價(jià)至少是買入價(jià)的兩倍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次籃球投籃測(cè)試中，記分規(guī)則如下（滿分為分）：①每人可投籃次，每投中一次記分；②若連續(xù)兩次投中加分，連續(xù)三次投中加分，連續(xù)四次投中加分，以此類推，…，七次都投中加分.假設(shè)某同學(xué)每次投中的概率為，各次投籃相互獨(dú)立，則：（1）該同學(xué)在測(cè)試中得分的概率為______；（2）該同學(xué)在測(cè)試中得分的概率為______..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月份，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了增強(qiáng)居民防護(hù)意識(shí)，增加居民防護(hù)知識(shí)，某居委會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識(shí)答題比賽，所有居民都參與了防護(hù)知識(shí)網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進(jìn)入決賽，該社區(qū)設(shè)計(jì)了一個(gè)決賽方案：①甲、乙兩人各自從個(gè)問題中隨機(jī)抽個(gè).已知這個(gè)問題中，甲能正確回答其中的個(gè)，而乙能正確回答每個(gè)問題的概率均為，甲、乙兩人對(duì)每個(gè)問題的回答相互獨(dú)立、互不影響；②答對(duì)題目個(gè)數(shù)多的人獲勝，若兩人答對(duì)題目數(shù)相同，則由乙再從剩下的道題中選一道作答，答對(duì)則判乙勝，答錯(cuò)則判甲勝.

（1）求甲、乙兩人共答對(duì)個(gè)問題的概率；

（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；

（3）求乙答對(duì)題目數(shù)的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)會(huì)議上，任意兩位數(shù)學(xué)家要么是朋友，要么是陌生人．在進(jìn)餐期間，每位數(shù)學(xué)家在兩個(gè)大餐廳中的其中一個(gè)就餐，每位數(shù)學(xué)家所在的餐廳中包含偶數(shù)個(gè)他（或她）的朋友．證明：數(shù)學(xué)家能被分到兩個(gè)餐廳中的不同分法的數(shù)目是2的正整數(shù)次幕（即形如，其中，是某個(gè)正整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若為某一整系數(shù)多項(xiàng)式的根，則稱為“代數(shù)數(shù)”.否則，稱為“超越數(shù)”，證明：

（1）可數(shù)個(gè)可數(shù)集的并為可數(shù)集；

（2）存在超越數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計(jì)

男

55

女

合計(jì)

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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