Question

某縣計劃十年內(nèi)產(chǎn)值翻兩番，則產(chǎn)值平均每年增長的百分率為

 

（lg2=0.3010，lg11.49=1.0602）

Answer 1

分析：由題意得，某縣第10年的產(chǎn)值=今年的產(chǎn)值×（1+平均每年增長的百分率）¹⁰=4×今年的產(chǎn)值，故列出方程，再利用指數(shù)與對數(shù)的關系及對數(shù)的運算性質(zhì)求解．

解答：解：設產(chǎn)值平均年增長率為x，則（1+x）¹⁰=4．
兩邊同取以10為底的對數(shù)得10lg（1+x）=2lg2．
∴l(xiāng)g（1+x）=

2×0.3010

10

=0.0602．
∴1+x=10^0.0602．
又∵lg11.49=1.0602，
∴11.49=10^1.0602=10•10^0.0602．
∴10^0.0602=1.149．
因此1+x=1.149，x=0.149=14.9%．
故答案為：14.9%．

點評：本題考查利用函數(shù)知識解決應用題的有關知識．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵．同時要熟練地利用指數(shù)與對數(shù)的關系及對數(shù)的運算性質(zhì)的知識進行計算．