已知M（1，0，0），N（0，-1，1），若
OM
+x
ON
與
ON
的夾角為120°，則x的值為
 
．
考點(diǎn)：空間向量的夾角與距離求解公式
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：由已知得
OM
+x
ON
=（1，-x，x），
ON
=（0，-1，1），cos120°=
0+x+x
1+2x2
•
2
=-
1
2
，由此能求出x．
解答：解：∵M(jìn)（1，0，0），N（0，-1，1），
∴
OM
+x
ON
=（1，-x，x），
ON
=（0，-1，1），
∵
OM
+x
ON
與
ON
的夾角為120°，
∴cos120°=
0+x+x
1+2x2
•
2
=-
1
2
，
解得x=-
6
6
．
故答案為：-
6
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查x的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間向量的夾角公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)四面體ABCD各棱長均相等，S為AD的中點(diǎn)，Q為BC上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn)，則△SQD在四面體的面BCD上的射影可能是 （　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則直線AB的傾斜角為（　　）
A、
π
6
或
5π
6
B、
π
4
或
3π
4
C、
π
3
或
2π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)P（-4，3），傾斜角為45°的直線方程是（　　）
A、x+y+7=0
B、x+y-7=0
C、x-y-7=0
D、x-y+7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的傾斜角為60°，且經(jīng)過原點(diǎn)，則直線l的方程為（　�。�
A、y=
3
x
B、y=
3
3
x
C、y=-
3
x
D、y=-
3
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)y=f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=
2x-1
x+a
的圖象上有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，試求a的取值范圍．
（2）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a＞0），滿足
f(0)≥1
f(1+sina)≤1(a∈R)
，且y=f（x）的圖象上有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)（x1，x1），（x2，x2），記函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=x0，求證：如果x1＜2＜x2＜4，那么x0＞-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面一個(gè)算法：
第一步，給出三個(gè)數(shù)x，y，z．
第二步，計(jì)算M=x+y+z．
第三步，計(jì)算N=
1
3
M．
第四步，得出每次計(jì)算結(jié)果．
則上述算法是（　�。�
A、求和B、求余數(shù)
C、求平均數(shù)D、先求和再求平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x-
π
12
）sin（x+
5π
12
）的最大值為（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、1
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若8a1-a4=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（　�。�
A、
a5
a3
B、
S5
S3
C、
an+1
an
D、
Sn+1
Sn

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同步練習(xí)冊答案