A. | 3 | B. | 4 | C. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D. | 6 |
分析 設(shè)A(x1,a),B(x2,a),則2x1+5=x2+lnx2,表示出x1,求出|AB|,利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值.
解答 解:設(shè)A(x1,a),B(x2,a),則2x1+5=x2+lnx2,
∴x1=$\frac{1}{2}$(x2+lnx2-5),
∴|AB|=x2-x1=x2-$\frac{1}{2}$(x2+lnx2-5)=$\frac{1}{2}$(x2-lnx2+5),
令y=$\frac{1}{2}$(x-lnx)+$\frac{5}{2}$,則y′=$\frac{x-1}{2x}$,
∴函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,
∴x=1時(shí),函數(shù)的最小值為3,
∴|AB|的最小值為3,
故選:A
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{12}{13}$ | B. | $\frac{5}{13}$ | C. | -$\frac{5}{13}$ | D. | -$\frac{12}{13}$ |
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