Question

15．對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=sin${\;}^{\frac{π}{2}}$x；②f（x）=2x²-1；③f（x）=|1-2^x|
其中存在“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（　�。�

• A． ①
• B． ②
• C． ①②
• D． ①②③

Answer 1

分析 結(jié)合題意，分別寫出①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x；②f（x）=2x²-1；③f（x）=|1-2^x|的“可等域區(qū)間”得答案．

解答 解：①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x的可等域區(qū)間有[0，1]；
②f（x）=2x²-1的可等域區(qū)間有[-1，1]；
③f（x）=|1-2^x|的可等域區(qū)間有[0，1]．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．