【題目】已知函數(shù),,函數(shù),記.把函數(shù)的最大值稱為函數(shù)的“線性擬合度”.
(1)設函數(shù),,,求此時函數(shù)的“線性擬合度”;
(2)若函數(shù),的值域為(),,求證:;
(3)設,,求的值,使得函數(shù)的“線性擬合度”最小,并求出的最小值.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)當時,.
【解析】
(1)由題意,將和帶入求出的表達式,求出此時的最大值即可;
(2)由定義寫出的表達式,以及可能的取值情況,再用絕對值不等式性質即可得到所求;
(3)寫出的函數(shù)表達式,討論的不同取值情況時函數(shù)的單調(diào)性,求出其對應的值.
(1),
當時,,
當且僅當,即時,取等號,
所以,則在時單調(diào)遞減,
在時單調(diào)遞增.
又,,所以函數(shù)對于函數(shù)的“線性擬合度”;
(2) 根據(jù)定義,,又,
所以,,
于是.
因為
所以,即;
(3),,,
考慮函數(shù),的值域:
① 當時,在時單調(diào)遞增,,
由(2)知,,
當時,取等號,故最小為;
② 當時,,,
當,即時,在時單調(diào)遞增,,
由(2)知,,
當時,取等號,故最小為;;
當,即時,,
由(2)知,,當且僅當時取等號,最小為;
當,即時,,
由(2)知,;
當,即時,在時單調(diào)遞減,,
由(2)知,.
綜上,當且僅當時,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中,真命題是( 。
A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線
C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D.若、是異面直線,、是異面直線,則、是異面直線
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【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.
(1)求與的解析式;
(2)求證:在區(qū)間上單調(diào)遞增;并求在區(qū)間的反函數(shù);
(3)設(其中為常數(shù)),若對于恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如:第3季度內(nèi),洗衣機銷量約占,電視機銷量約占,電冰箱銷量約占).根據(jù)該圖,以下結論中一定正確的是( )
A. 電視機銷量最大的是第4季度
B. 電冰箱銷量最小的是第4季度
C. 電視機的全年銷量最大
D. 電冰箱的全年銷量最大
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)如圖,在直角坐標系中,角的頂點是原點,始邊與軸正半軸重合.終邊交單位圓于點,且,將角的終邊按逆時針方向旋轉,交單位圓于點,記.
(1)若,求;
(2)分別過作軸的垂線,垂足依次為,記的面積為,的面積為,若,求角的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x﹣m|
(1)當m=2時,求f(x)≤9的解集;
(2)若f(x)≤2的解集不是空集,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足;數(shù)列滿足;數(shù)列為公比大于1的等比數(shù)列,且,為方程的兩個不相等的實根.
(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式;
(2)將數(shù)列中的第項,第項,第項,……,第項,……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列,求數(shù)列的前2013項和.
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