Question

13．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{6}$=1（a＞0）的離心率是$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$，則實數a為（　�。�

• A． $\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$或$\sqrt{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$或$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 對橢圓的焦點分類討論，利用離心率的計算公式即可得出．

解答 解：當橢圓C焦點在x軸上時，e=$\sqrt{1-\frac{6}{{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$（a＞0），解得a=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
當橢圓C焦點在y軸上時，e=$\sqrt{1-\frac{{a}^{2}}{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$（a＞0），解得a=$\sqrt{5}$．
綜上可得：a=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，或a=$\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．