Question

8．在一個(gè)不透明的箱子里放有四個(gè)質(zhì)地相同的小球，四個(gè)小球標(biāo)的號(hào)碼分別為1，1，2，3．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)依次從箱子里隨機(jī)摸取一個(gè)球出來(lái)，記下號(hào)碼并放回．
（Ⅰ）求甲、乙兩位同學(xué)所摸的球號(hào)碼相同的概率；
（Ⅱ）求甲所摸的球號(hào)碼大于乙所摸的球號(hào)碼的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）記號(hào)碼為1的小球?yàn)锳₁，A₂，號(hào)碼為2的小球?yàn)锽，號(hào)碼為3的小球?yàn)镃，由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)各摸取一個(gè)小球，用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所摸的小球號(hào)碼相同”，由此能求出甲、乙兩位同學(xué)所摸的球號(hào)碼相同的概率．
（Ⅱ）用N表示事件“甲所摸的球號(hào)碼大于乙所摸的球號(hào)碼”，由此利用列舉法能求出甲所摸的球號(hào)碼大于乙所摸的球號(hào)碼的概率．

解答 解：（Ⅰ）記號(hào)碼為1的小球?yàn)锳₁，A₂，號(hào)碼為2的小球?yàn)锽，號(hào)碼為3的小球?yàn)镃
由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)各摸取一個(gè)小球，
所有可能的結(jié)果有16個(gè)：
（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₁，B），（A₁，C），（A₂，A₁），
（A₂，A₂），（A₂，B），（A₂，C），（B，A₁），（B，A₂），
（B，B），（B，C），（C，A₁），（C，A₂），（C，B），（C，C）…（4分）
用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所摸的小球號(hào)碼相同”，
則M包含的基本事件有：
（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₂，A₁），（A₂，A₂），（B，B），（C，C），共有6個(gè)．
所以P（M）=$\frac{3}{8}$．…（8分）
（Ⅱ）用N表示事件“甲所摸的球號(hào)碼大于乙所摸的球號(hào)碼”，
則N包含的基本事件有：
（B，A₁），（B，A₂），（C，A₁），（C，A₂，），（C，B），共有5個(gè)．
所以P（N）=$\frac{5}{16}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．