Question

20．下列4個(gè)命題：
①命題“若x²-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-x≠0”；
②若“?p或q”是假命題，則“p且?q”是真命題；
③若p：x（x-2）≤0，q：log₂x≤1，則p是q的必要不充分條件；
④若命題p：存在x∈R，使得2^x＜x²，則?p：任意x∈R，均有2^x≥x²；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 寫(xiě)出原命題的逆否命題，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；寫(xiě)出原命題的否定命題，可判斷④

解答 解：①命題“若x²-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-x≠0”，故正確；
②若“?p或q”是假命題，則p真，q假，則“p且?q”是真命題，故正確；
③若p：x（x-2）≤0?x∈[0，2]，q：log₂x≤1?（0，2]，則p是q的必要不充分條件，故正確；
④若命題p：存在x∈R，使得2^x＜x²，則?p：任意x∈R，均有2^x≥x²，故正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，四種命題，充要條件，命題的否定，難度中檔．