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若函數f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在同一周期內，當x=
π
4
時取得最大值2，當x=
3π
4
時取得最小值-2，則函數f （
π
2
+x）的解析式是（　�。�
A、y=-2sin2x
B、y=-2cos2x
C、y=2sin2x
D、y=2cos2x
分析：由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x=
π
4
時取得最大值2，求出φ，得到函數的解析式，即可求出函數f （
π
2
+x）的解析式．
解答：解：函數f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在同一周期內，
當x=
π
4
時取得最大值2，當x=
3π
4
時取得最小值-2，
所以A=2，T=π，所以ω=2，
當x=
π
4
時取得最大值2，所以2=2sin（2×
π
4
+φ），|φ|＜
π
2
，所以φ=0，
所以函數解析式為：f （x）=2sin2x，
函數f （
π
2
+x）=2sin（2x+π）=-2sin2x
故選A
點評：本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數的周期的求法，考查計算能力，�？碱}型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）若函數f（x）=a（x+1）p（x-1）q（a＞0）在區(qū)間[-2，1]上的圖象如圖所示，則p，q的值可能是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-x，1），
b
=（x，tx），若函數f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上不是單調函數，則實數t的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）已知向量
a
=(-
1
2
cosx，-x)，
b
=（1，t），若函數f（x）=
a
•
b
在區(qū)間(0，
π
2
)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍
(-∞，
1
2
)
(-∞，
1
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（t，x），若函數f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數，則實數t的取值范圍是
[-1，+∞）
[-1，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）已知向量
a
=（x2，x+1），
b
=（1-x，t），若函數f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數，則實數t的取值范圍是（　�。�

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